Александр Арсеньевич родился в 1917 году в Междуреченском районе Вологодской области. В 1937 году в Шуйском окончил среднюю школу и поступил на технологический факультет Вологодского сельскохозяйственного института. В институте успешно учился, уделял много внимания физкультуре и спорту, был значкистом ГТО, Ворошиловский стрелок, ГСО.

Войну встретил в Западной Сибири в районе г. Ишима, находясь там на преддипломной производственной практике на одном из механизированных молочных заводов. 21 июля, вернувшись в институт, в составе самой большой группы комсомольцев уходит добровольцем защищать Родину. После ускоренной военной подготовки в Архангельском инженерно-сапёрном училище в звании младшего лейтенанта, Александр Медведев был направлен в действующую армию на Южный фронт. После освобождения войсками Южного фронта в ноябре 1941 года в составе 1604 саперного батальона 26 саперной бригады держал оборону на реке Миус. Со своим взводом принимал активное участие в установке минных полей, заграждения по укреплению переднего края обороны.

После прорыва в июле 1942 года нашей линии обороны под Воронежем, в районе Харькова, со стороны Кременчуга фашисты рвались к Сталинграду. Войска Южного фронта оказались обойдёнными и во избежание окружения с ожесточенными боями отошли в сторону Сталинграда.

Сапёрные части, отступая, по указанию командования взрывали мосты, устанавливали минные поля на путях продвижения противника, делали всё, чтобы задержать продвижение к Волге. Понеся большие потери, 26 сапёрная бригада была выведена из боёв. После пополнения состава через Калмыцкие степи была направлена на оборону Кавказа в район Грозного и Орджоникидзе, где шли ожесточённые бои и там держали оборону до конца 1942 года.

В начале января 1943 года в составе Северо-Кавказского фронта Александр Медведев принимал участие в освобождении Моздока, Прохладное, Георгиевска, Минвод, Невинномысска, Армавира, Гулькевичи, Кропоткина, Усть-Лабе, Ивановской, Славянской и Крымской. При штурме немецкой «Голубой линии» под Новороссийском был ранен.

После излечения Александр Арсеньевич был направлен в 6-й Гвардейский механизированный корпус, прославившийся в боях под Москвой, входящий в состав 4-ой гвардейской танковой армии генерала Д.Д. Лелюшенко, командиром инженерно-минной роты 22 отдельного инженерного батальона.

В составе этих воинских подразделений воевал на Курской Дуге, участвовал в Каменец-Подольской, Львовской, Сандомирской и Висло-Одерской операции, штурмовал Берлин. Освобождая столицу Чехословакии Прагу, участвовал в разгроме штаба генерала Шернера. 22-му инженерно-минному батальону присвоено Почётное звание «Львовский».

За мужество и отвагу, проявленные в боях с немецко-фашисткими захватчиками Александр Арсеньевич Медведев награждён двумя орденами «Красной звезды», медалями «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа», «За взятие Берлина» «За освобождение Праги» и рядом других.

После окончания войны продолжил службу в инженерных частях Вооружённых Сил СССР. В 1968 году вышел на пенсию в звании полковника.